軽自動車税は主たる定置場のある市町村にて課税しますので、転出先の市町村ナンバーに変える必要があります。
まずは大田原市で廃車手続きを行ってください。手続きが終わりますと廃車証明書を発行いたしまので、その廃車証明書を持って転入する市町村の窓口でナンバーの交付を受けてください。